有限数学示例

$12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$

解题步骤 1

从 $12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$ 中因式分解出 $3 w$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $3 w$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $12 w^{3}$ 中因式分解出 $3 w$ 的最大公因数 (GCF)。

$3 w (4 w^{2}) - 39 w^{2} + 9 w$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 39 w^{2}$ 中因式分解出 $3 w$ 的最大公因数 (GCF)。

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 9 w$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $9 w$ 中因式分解出 $3 w$ 的最大公因数 (GCF)。

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 3 w (3)$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $3 w$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 13 w$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

解题步骤 2.1.2

把 $- 13$ 重写为 $- 1$ 加 $- 12$

$3 w (4 w^{2} + (- 1 - 12) w + 3)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$3 w (4 w^{2} - 1 w - 12 w + 3)$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 w ((4 w^{2} - 1 w) - 12 w + 3)$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 w (w (4 w - 1) - 3 (4 w - 1))$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $4 w - 1$ 来因式分解多项式。

$3 w ((4 w - 1) (w - 3))$

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