有限数学示例

$12 x^{5} (x + 5) + 8 x^{4} (x + 5) + 12 x^{2} (x + 5)$

解题步骤 1

Since $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

求 $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $12, 68, 40, 12, 60$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$12, 68, 40, 12, 60$

解题步骤 3

$12$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 12$ 。

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解题步骤 3.1

$12$ 的因数是介于 $1$ 和 $12$ 之间的所有数，这些数能整除 $12$ 。

检验介于 $1$ 和 $12$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $12$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 12$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $12$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

解题步骤 4

$68$ 的因式为 $1, 2, 4, 17, 34, 68$ 。

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解题步骤 4.1

$68$ 的因数是介于 $1$ 和 $68$ 之间的所有数，这些数能整除 $68$ 。

检验介于 $1$ 和 $68$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $68$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 68$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 68 \\ 2 & 34 \\ 4 & 17 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $68$ 的因数。

$1, 2, 4, 17, 34, 68$

解题步骤 5

$40$ 的因式为 $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ 。

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解题步骤 5.1

$40$ 的因数是介于 $1$ 和 $40$ 之间的所有数，这些数能整除 $40$ 。

检验介于 $1$ 和 $40$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $40$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 40$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $40$ 的因数。

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

解题步骤 6

$12$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 12$ 。

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解题步骤 6.1

$12$ 的因数是介于 $1$ 和 $12$ 之间的所有数，这些数能整除 $12$ 。

检验介于 $1$ 和 $12$ 之间的数

解题步骤 6.2

求 $12$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 12$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

解题步骤 6.3

列出 $12$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

解题步骤 7

$60$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ 。

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解题步骤 7.1

$60$ 的因数是介于 $1$ 和 $60$ 之间的所有数，这些数能整除 $60$ 。

检验介于 $1$ 和 $60$ 之间的数

解题步骤 7.2

求 $60$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 60$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 60 \\ 2 & 30 \\ 3 & 20 \\ 4 & 15 \\ 5 & 12 \\ 6 & 10 \end{array}$

解题步骤 7.3

列出 $60$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

解题步骤 8

列出 $12, 68, 40, 12, 60$ 的所有因数以找出公因数。

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$68$ : $1, 2, 4, 17, 34, 68$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$60$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

解题步骤 9

$12, 68, 40, 12, 60$ 的公因数为 $1, 2, 4$ 。

$1, 2, 4$

解题步骤 10

数字部分的最大公因数是 $4$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 4$

解题步骤 11

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

解题步骤 12

$x^{6}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

$x^{5}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 14

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 15

$x^{3}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 16

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 17

列出 $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x^{2} = x \cdot x$

解题步骤 18

变量 $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ 的公因数为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 19

变量部分的最大公因数是 $x^{2}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{2}$

解题步骤 20

将数字部分的最大公因数 (GCF) $4$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{2}$ 相乘。

$4 x^{2}$

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