有限数学示例

$a^{6} b^{4} - a^{4} b^{6} + a^{6} b^{6}$

解题步骤 1

因为 $a^{6} b^{4}, - a^{4} b^{6}, a^{6} b^{6}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $a^{6} b^{4}, - a^{4} b^{6}, a^{6} b^{6}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $1, - 1, 1$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$1, - 1, 1$

解题步骤 3

$1$ 的因式为 $1$ 。

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解题步骤 3.1

$1$ 的因数是介于 $1$ 和 $1$ 之间的所有数，这些数能整除 $1$ 。

检验介于 $1$ 和 $1$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $1$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 1$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $1$ 的因数。

$1$

解题步骤 4

$- 1$ 的因式为 $1$ 。

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解题步骤 4.1

$- 1$ 的因数是介于 $1$ 和 $1$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 1$ 。

检验介于 $1$ 和 $1$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 1$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 1$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 1$ 的因数。

$1$

解题步骤 5

$1$ 的因式为 $1$ 。

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解题步骤 5.1

$1$ 的因数是介于 $1$ 和 $1$ 之间的所有数，这些数能整除 $1$ 。

检验介于 $1$ 和 $1$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $1$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 1$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $1$ 的因数。

$1$

解题步骤 6

列出 $1, - 1, 1$ 的所有因数以找出公因数。

$1$ : $1$

$- 1$ : $1$

$1$ : $1$

解题步骤 7

$1, - 1, 1$ 的公因数为 $1$ 。

$1$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $1$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 1$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$

解题步骤 10

$a^{6}$ 的因式为 $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ 。

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

解题步骤 11

$b^{4}$ 的因式为 $b \cdot b \cdot b \cdot b$ 。

$b \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 12

$a^{4}$ 的因式为 $a \cdot a \cdot a \cdot a$ 。

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

解题步骤 13

$b^{6}$ 的因式为 $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ 。

$b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 14

$a^{6}$ 的因式为 $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ 。

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

解题步骤 15

$b^{6}$ 的因式为 $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ 。

$b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 16

列出 $a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$ 的所有因数以找出公因数。

$a^{6} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$b^{6} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

$a^{6} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$b^{6} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 17

变量 $a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$ 的公因数为 $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ 。

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 18

变量部分的最大公因数是 $a^{4} b^{4}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = a^{4} b^{4}$

解题步骤 19

将数字部分的最大公因数 (GCF) $1$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $a^{4} b^{4}$ 相乘。

$a^{4} b^{4}$

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