有限数学示例

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $a$ 。

$a = \arcsin (- 0.25)$

解题步骤 2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算 $\arcsin (- 0.25)$ 。

$a = - 0.25268025$

解题步骤 3

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 4.2

得出的角 $3.3942729$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ 共边。

$a = 3.3942729$

解题步骤 5

求 $\sin (a)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $2 π$ 加到 $- 0.25268025$ 以求正角。

$- 0.25268025 + 2 π$

解题步骤 6.2

从 $2 π$ 中减去 $0.25268025$ 。

$6.03050505$

解题步骤 6.3

列出新角。

$a = 6.03050505$

解题步骤 7

$\sin (a)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

取底液。

$a = 3.3942729$

解题步骤 9

使用表达式中的 $3.3942729$ 替换变量 $a$ 。

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

解题步骤 10

去掉圆括号。

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

解题步骤 11

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从 $3.3942729$ 中减去 $7 π$ 。

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

解题步骤 11.2

将 $\frac{3 π}{2}$ 和 $3.3942729$ 相加。

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

小数形式：

$4.000000000000 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例