有限数学示例

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

解题步骤 1

将 $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ 中的每一项除以 $1000$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ 中的每一项都除以 $1000$ 。

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

解题步骤 1.2.1.2

用 ${1.08}^{2 t}$ 除以 $1$ 。

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $5$ 和 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $1000$ 中分解出因数 $5$ 。

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

解题步骤 3

通过将 $2 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.08}^{2 t})$ 。

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

解题步骤 4

将 $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ 中的每一项除以 $2 \ln (1.08)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (1.08)$ 。

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

解题步骤 4.2.2

约去 $\ln (1.08)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

解题步骤 5

使用表达式中的 $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ 替换变量 $t$ 。

$0$

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