有限数学示例

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

解题步骤 1

从 $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $32 a^{2}$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 8 a b$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $- 12 b^{2}$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $4$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

重新排序项。

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 b^{2}$ 和 $- 2 a b$ 重新排序。

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

解题步骤 2.1.3

从 $- 2 a b$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

解题步骤 2.1.4

把 $- 2$ 重写为 $4$ 加 $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

解题步骤 2.1.5

运用分配律。

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

解题步骤 2.1.6

去掉多余的括号。

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

解题步骤 2.1.7

去掉多余的括号。

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 a + b$ 来因式分解多项式。

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$

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