有限数学示例

$2 x y^{2} - 6 x^{2} y + 8 x y$

解题步骤 1

因为 $2 x y^{2}, - 6 x^{2} y, 8 x y$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $2 x y^{2}, - 6 x^{2} y, 8 x y$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $2, - 6, 8$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{1}, y^{2}, x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$2, - 6, 8$

解题步骤 3

$2$ 的因式为 $1, 2$ 。

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解题步骤 3.1

$2$ 的因数是介于 $1$ 和 $2$ 之间的所有数，这些数能整除 $2$ 。

检验介于 $1$ 和 $2$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $2$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 2$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $2$ 的因数。

$1, 2$

解题步骤 4

$- 6$ 的因式为 $1, 2, 3, 6$ 。

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解题步骤 4.1

$- 6$ 的因数是介于 $1$ 和 $6$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 6$ 。

检验介于 $1$ 和 $6$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 6$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 6$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 6$ 的因数。

$1, 2, 3, 6$

解题步骤 5

$8$ 的因式为 $1, 2, 4, 8$ 。

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解题步骤 5.1

$8$ 的因数是介于 $1$ 和 $8$ 之间的所有数，这些数能整除 $8$ 。

检验介于 $1$ 和 $8$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $8$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 8$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $8$ 的因数。

$1, 2, 4, 8$

解题步骤 6

列出 $2, - 6, 8$ 的所有因数以找出公因数。

$2$ : $1, 2$

$- 6$ : $1, 2, 3, 6$

$8$ : $1, 2, 4, 8$

解题步骤 7

$2, - 6, 8$ 的公因数为 $1, 2$ 。

$1, 2$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $2$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 2$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x, y^{2}, x^{2}, y, x, y$

解题步骤 10

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 11

$y^{2}$ 的因式为 $y \cdot y$ 。

$y \cdot y$

解题步骤 12

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 13

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 14

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 15

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 16

列出 $x^{1}, y^{2}, x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{1} = x$

$y^{2} = y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{1} = y$

$x^{1} = x$

$y^{1} = y$

解题步骤 17

变量 $x^{1}, y^{2}, x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ 的公因数为 $x \cdot y$ 。

$x \cdot y$

解题步骤 18

变量部分的最大公因数是 $x y$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x y$

解题步骤 19

将数字部分的最大公因数 (GCF) $2$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x y$ 相乘。

$2 x y$

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