有限数学示例

$8 x^{7} + 40 x^{6} - 28 x^{5} + 32 x^{4}$

解题步骤 1

因为 $8 x^{7}, 40 x^{6}, - 28 x^{5}, 32 x^{4}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $8 x^{7}, 40 x^{6}, - 28 x^{5}, 32 x^{4}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $8, 40, - 28, 32$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$8, 40, - 28, 32$

解题步骤 3

$8$ 的因式为 $1, 2, 4, 8$ 。

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解题步骤 3.1

$8$ 的因数是介于 $1$ 和 $8$ 之间的所有数，这些数能整除 $8$ 。

检验介于 $1$ 和 $8$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $8$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 8$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $8$ 的因数。

$1, 2, 4, 8$

解题步骤 4

$40$ 的因式为 $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ 。

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解题步骤 4.1

$40$ 的因数是介于 $1$ 和 $40$ 之间的所有数，这些数能整除 $40$ 。

检验介于 $1$ 和 $40$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $40$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 40$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $40$ 的因数。

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

解题步骤 5

$- 28$ 的因式为 $1, 2, 4, 7, 14, 28$ 。

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解题步骤 5.1

$- 28$ 的因数是介于 $1$ 和 $28$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 28$ 。

检验介于 $1$ 和 $28$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $- 28$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 28$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 28 \\ 2 & 14 \\ 4 & 7 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $- 28$ 的因数。

$1, 2, 4, 7, 14, 28$

解题步骤 6

$32$ 的因式为 $1, 2, 4, 8, 16, 32$ 。

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解题步骤 6.1

$32$ 的因数是介于 $1$ 和 $32$ 之间的所有数，这些数能整除 $32$ 。

检验介于 $1$ 和 $32$ 之间的数

解题步骤 6.2

求 $32$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 32$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 32 \\ 2 & 16 \\ 4 & 8 \end{array}$

解题步骤 6.3

列出 $32$ 的因数。

$1, 2, 4, 8, 16, 32$

解题步骤 7

列出 $8, 40, - 28, 32$ 的所有因数以找出公因数。

$8$ : $1, 2, 4, 8$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$- 28$ : $1, 2, 4, 7, 14, 28$

$32$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32$

解题步骤 8

$8, 40, - 28, 32$ 的公因数为 $1, 2, 4$ 。

$1, 2, 4$

解题步骤 9

数字部分的最大公因数是 $4$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 4$

解题步骤 10

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$

解题步骤 11

$x^{7}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 12

$x^{6}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

$x^{5}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 14

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 15

列出 $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 16

变量 $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ 的公因数为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 17

变量部分的最大公因数是 $x^{4}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{4}$

解题步骤 18

将数字部分的最大公因数 (GCF) $4$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{4}$ 相乘。

$4 x^{4}$

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