有限数学示例

$- 5 x^{2} - 15 x^{4} - 30 x^{3}$

解题步骤 1

因为 $- 5 x^{2}, - 15 x^{4}, - 30 x^{3}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $- 5 x^{2}, - 15 x^{4}, - 30 x^{3}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $- 5, - 15, - 30$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{2}, x^{4}, x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$- 5, - 15, - 30$

解题步骤 3

$- 5$ 的因式为 $1, 5$ 。

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解题步骤 3.1

$- 5$ 的因数是介于 $1$ 和 $5$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 5$ 。

检验介于 $1$ 和 $5$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $- 5$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 5$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $- 5$ 的因数。

$1, 5$

解题步骤 4

$- 15$ 的因式为 $1, 3, 5, 15$ 。

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解题步骤 4.1

$- 15$ 的因数是介于 $1$ 和 $15$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 15$ 。

检验介于 $1$ 和 $15$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 15$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 15$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 15 \\ 3 & 5 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 15$ 的因数。

$1, 3, 5, 15$

解题步骤 5

$- 30$ 的因式为 $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ 。

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解题步骤 5.1

$- 30$ 的因数是介于 $1$ 和 $30$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 30$ 。

检验介于 $1$ 和 $30$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $- 30$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 30$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 30 \\ 2 & 15 \\ 3 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $- 30$ 的因数。

$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

解题步骤 6

列出 $- 5, - 15, - 30$ 的所有因数以找出公因数。

$- 5$ : $1, 5$

$- 15$ : $1, 3, 5, 15$

$- 30$ : $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

解题步骤 7

$- 5, - 15, - 30$ 的公因数为 $1, 5$ 。

$1, 5$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $5$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 5$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{2}, x^{4}, x^{3}$

解题步骤 10

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 11

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 12

$x^{3}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

列出 $x^{2}, x^{4}, x^{3}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{2} = x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

解题步骤 14

变量 $x^{2}, x^{4}, x^{3}$ 的公因数为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 15

变量部分的最大公因数是 $x^{2}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{2}$

解题步骤 16

将数字部分的最大公因数 (GCF) $5$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{2}$ 相乘。

$5 x^{2}$

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