有限数学示例

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 11 + 12} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $11$ 和 $12$ 相加。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 (y) - 15}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ 。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ 。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 y^{2} + 23) (2 y + 3) (y - 5)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ 乘以 $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ 。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ 乘以 $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ 。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))$ 的因式。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)$ 的因式。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5)) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 8) (2 y + 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{(y (2 y + 3) - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(2 y \cdot y + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{(2 (y \cdot y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(2 y^{2} + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(2 y^{2} + 3 \cdot y - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.2.2

从 $3 y$ 中减去 $16 y$ 。

$\frac{(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5)$ 。

$\frac{2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.4.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 (y \cdot y) - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.4

将 $- 5$ 乘以 $- 13$ 。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.4.5

将 $- 24$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.5

从 $- 10 y^{2}$ 中减去 $13 y^{2}$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.6

从 $65 y$ 中减去 $24 y$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 1 \cdot 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.8

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.9

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 6) (2 y^{2} + 23)$ 。

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解题步骤 6.9.1

运用分配律。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2} + 23) - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.9.2

运用分配律。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.9.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10

化简每一项。

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解题步骤 6.10.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.10.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.10.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.4

将 $23$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.5

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.10.6

将 $- 6$ 乘以 $23$ 。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.11

从 $2 y^{3}$ 中减去 $2 y^{3}$ 。

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 + 0 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.12

将 $- 23 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.13

从 $- 23 y^{2}$ 中减去 $12 y^{2}$ 。

$\frac{- 35 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.14

从 $41 y$ 中减去 $23 y$ 。

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y + 120 - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 6.15

从 $120$ 中减去 $138$ 。

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 35 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2}) + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7.2

从 $18 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7.3

从 $- (35 y^{2}) - (- 18 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7.4

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7.5

从 $- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7.6

化简表达式。

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解题步骤 7.6.1

将 $- (35 y^{2} - 18 y + 18)$ 重写为 $- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)$ 。

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

解题步骤 7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{35 y^{2} - 18 y + 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

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