有限数学示例

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 1

将表达式相加。

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{75 x}{8}$ 重写为 ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $75 x$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.1.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.1

将 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.5.6.5

计算指数。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.7

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{3 x}{16}$ 重写为 ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 2.8.1

从 $3 x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

解题步骤 2.8.2

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.8.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

解题步骤 2.9

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

解题步骤 2.10

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\sqrt{3 x}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$

有限数学 示例

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