有限数学示例

$\frac{m + 4 n}{10 m^{2} + n^{3}} + \frac{m - 3 n}{10 m^{2} n^{3}}$

解题步骤 1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$

解题步骤 2

Since $10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

求 $10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ 的最小公倍数的步骤：

1. 求数值部分 $1, 10$ 的最小公倍数 (LCM)。

2. 求变量部分 $m^{2}, n^{3}$ 的最小公倍数 (LCM)。

3. 求复变量部分 $10 m^{2} + n^{3}$ 的最小公倍数 (LCM)。

4. 把每个最小公倍数 (LCM) 相乘。

解题步骤 3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 5

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 5$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10$

解题步骤 7

$m^{2}$ 的因数为 $m \cdot m$ ，即 $m$ 连续相乘 $2$ 次。

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 8

$n^{3}$ 的因数为 $n \cdot n \cdot n$ ，即 $n$ 连续相乘 $3$ 次。

$n^{3} = n \cdot n \cdot n$

$n$ 出现了 $3$ 次。

解题步骤 9

$m^{2}, n^{3}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$

解题步骤 10

化简 $m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$ 。

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解题步骤 10.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n$

解题步骤 10.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 10.2.1

移动 $n$ 。

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n$

解题步骤 10.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 10.3.1

移动 $n$ 。

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2})$

解题步骤 10.3.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 10.3.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2})$

解题步骤 10.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{2} \cdot n^{1 + 2}$

解题步骤 10.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$m^{2} \cdot n^{3}$

$m^{2} n^{3}$

解题步骤 11

$10 m^{2} + n^{3}$ 的因式是 $10 m^{2} + n^{3}$ 本身。

$(10 m^{2} + n^{3}) = 10 m^{2} + n^{3}$

$(10 m^{2} + n^{3})$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 12

$10 m^{2} + n^{3}$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$10 m^{2} + n^{3}$

解题步骤 13

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$10 m^{2} n^{3} (10 m^{2} + n^{3})$

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