有限数学示例

$x^{6} - 216 y^{3}$

解题步骤 1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

${(x^{2})}^{3} - 216 y^{3}$

解题步骤 2

将 $216 y^{3}$ 重写为 ${(6 y)}^{3}$ 。

${(x^{2})}^{3} - {(6 y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 6 y$ 。

$(x^{2} - (6 y)) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} - 6 y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{2} - 6 y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + {(6 y)}^{2})$

解题步骤 4.4

对 $6 y$ 运用乘积法则。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + 6^{2} y^{2})$

解题步骤 4.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + 36 y^{2})$

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