有限数学示例

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

解题步骤 1

将 $m^{3} n^{6}$ 重写为 ${(m n^{2})}^{3}$ 。

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

解题步骤 2

将 $64 p^{3}$ 重写为 ${(4 p)}^{3}$ 。

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = m n^{2}$ 和 $b = 4 p$ 。

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $m n^{2}$ 运用乘积法则。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

解题步骤 4.5

对 $4 p$ 运用乘积法则。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

解题步骤 4.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$

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