有限数学示例

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

解题步骤 1

将 $a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

解题步骤 2

将 ${(a b)}^{4}$ 重写为 ${({(a b)}^{2})}^{2}$ 。

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

解题步骤 3

使 $u = {(a b)}^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 ${(a b)}^{2}$ 。

$u^{2} + 4 u - 96$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u - 96$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 96$ ，和为 $4$ 。

$- 8, 12$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 8) (u + 12)$

解题步骤 5

使用 ${(a b)}^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

对 $a b$ 运用乘积法则。

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

解题步骤 6.2

对 $a b$ 运用乘积法则。

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$

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