有限数学示例

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2}{x - 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 9}{x - 9}$ 。

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 9) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x - 9}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x - 9}{x - 9}$ 。

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 9) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 5

要将 $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 。

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

解题步骤 7.3

重新排序 $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ 的因式。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

解题步骤 7.4

重新排序 $(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ 的因式。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9

以因式分解的形式重写 $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ 。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.3

将 $- 6$ 和 $9$ 相加。

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 4)$ 。

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解题步骤 9.4.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.4.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.4.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.5.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.5.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.5.2

将 $- 4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.6

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.7

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.8

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 3) (x - 9)$ 。

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解题步骤 9.8.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.8.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.8.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.9.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.9.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.9.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.9.1.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.9.1.3

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.9.2

将 $9 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.10

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.11

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.12

将 $- x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

解题步骤 9.13

从 $- 12$ 中减去 $27$ 。

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

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