有限数学示例

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(m + n)}^{2}$ 重写为 $(m + n) (m + n)$ 。

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(m + n) (m + n)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $m n$ 和 $n m$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $n$ 和 $m$ 重新排序。

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $m n$ 和 $m n$ 相加。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 4

将 ${(m - n)}^{2}$ 重写为 $(m - n) (m - n)$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(m - n) (m - n)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

解题步骤 6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

解题步骤 6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

解题步骤 6.1.4

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

移动 $n$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

解题步骤 6.1.4.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

解题步骤 6.1.6

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

解题步骤 6.2

从 $- m n$ 中减去 $n m$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $n$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

解题步骤 6.2.2

从 $- m n$ 中减去 $m n$ 。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

解题步骤 7

将 $m^{2}$ 和 $m^{2}$ 相加。

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

解题步骤 8

从 $2 m n$ 中减去 $2 m n$ 。

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

解题步骤 9

将 $2 m^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

解题步骤 10

将 $n^{2}$ 和 $n^{2}$ 相加。

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

解题步骤 11

从 $2 m^{2} + 2 n^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 11.1

从 $2 m^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

解题步骤 11.2

从 $2 n^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

解题步骤 11.3

从 $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (m^{2} + n^{2})$

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