有限数学示例

$f (x) = \frac{1}{2} x - b$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ 写为等式。

$y = \frac{1}{2} x - b$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{1}{2} y - b$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} y - b = x$ 。

$\frac{1}{2} y - b = x$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{y}{2} - b = x$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $b$ 。

$\frac{y}{2} = x + b$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

解题步骤 3.5.1.1.2

重写表达式。

$y = 2 (x + b)$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

运用分配律。

$y = 2 x + 2 b$

解题步骤 3.6

将 $2 x$ 和 $2 b$ 重新排序。

$y = 2 b + 2 x$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b)$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{1}{2} x - b)$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2} - b)$

解题步骤 5.2.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

解题步骤 5.2.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

解题步骤 5.2.3.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x + 2 (- b)$

解题步骤 5.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x - 2 b$

解题步骤 5.2.4

合并 $2 b + x - 2 b$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2 b$ 中减去 $2 b$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2 b + 2 x)$ 。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b + 2 x) - b$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从 $2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (b)) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

解题步骤 5.3.3.2.2

约去公因数。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

解题步骤 5.3.3.2.3

重写表达式。

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) - b$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写表达式。

$f (2 b + 2 x) = b + x - b$

解题步骤 5.3.4

合并 $b + x - b$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$f (2 b + 2 x) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (2 b + 2 x) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ 为 $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$

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