有限数学示例

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ 写为等式。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$

解题步骤 3.2

求解 $\sqrt[3]{2 y - 5}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = x - 4$

解题步骤 3.2.2

等式两边同时乘以 $8$ 。

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

解题步骤 3.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1.1

约去公因数。

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

解题步骤 3.2.3.1.1.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 (x - 4)$

解题步骤 3.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.1

化简 $8 (x - 4)$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.1.1

运用分配律。

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x + 8 \cdot - 4$

解题步骤 3.2.3.2.1.2

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x - 32$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{2 y - 5}}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 y - 5}$ 重写成 ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 y - 5)}^{1} = {(8 x - 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$2 y - 5 = {(8 x - 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(8 x - 32)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$2 y - 5 = {(8 x)}^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$2 y - 5 = 8^{3} x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (8^{2} x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (64 x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.5

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 192 x^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.6

将 $- 32$ 乘以 $192$ 。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.7

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.8

对 $- 32$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x \cdot 1024 + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.9

将 $1024$ 乘以 $24$ 。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x + {(- 32)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.10

对 $- 32$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768 + 5$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 32768$ 和 $5$ 相加。

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$

解题步骤 3.5.2

将 $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1

约去 $512$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1.1

从 $512 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 (1)} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{256 x^{3}}{1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.4

用 $256 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$y = 256 x^{3} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

约去 $- 6144$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.2.1

从 $- 6144 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 (1)} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = 256 x^{3} + \frac{- 3072 x^{2}}{1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.4

用 $- 3072 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3

约去 $24576$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.3.1

从 $24576 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 (1)} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{12288 x}{1} + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3.2.4

用 $12288 x$ 除以 $1$ 。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{- 32763}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ 是否为 $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.5

对 $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{8^{3}}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.6

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{512}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.7

约去 $256$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 (2)}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.7.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 \cdot 2}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.7.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.8

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.9

组合 $4$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.10

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.11

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.12

对 $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{8^{2}} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.13

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.14

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.14.1

从 $- 3072$ 中分解出因数 $64$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 (- 48) (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.14.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 \cdot (- 48 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.14.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 {(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.15

将 ${(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ((\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.16

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ 。

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解题步骤 5.2.3.16.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.16.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.16.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.17.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.17.1.1

乘以 $\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5}$ 。

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解题步骤 5.2.3.17.1.1.1

对 $\sqrt[3]{2 x - 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.17.1.1.2

对 $\sqrt[3]{2 x - 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.17.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.17.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.17.1.2

将 ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.17.1.3

将 $32$ 移到 $\sqrt[3]{2 x - 5}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.17.1.4

将 $32$ 乘以 $32$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.17.2

将 $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 和 $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 64 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.18

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 48 (64 \sqrt[3]{2 x - 5}) - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.19

化简。

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解题步骤 5.2.3.19.1

将 $64$ 乘以 $- 48$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.19.2

将 $- 48$ 乘以 $1024$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.20

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

解题步骤 5.2.3.21

组合 $4$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

解题步骤 5.2.3.22

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8}) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.23

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.24

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.24.1

从 $12288$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 (1536) (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.24.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 \cdot (1536 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.24.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.25

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \cdot 32 - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.3.26

将 $1536$ 乘以 $32$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.4

合并 $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 49152$ 和 $49152$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 0 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.5

要将 $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.6

化简项。

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解题步骤 5.2.6.1

组合 $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + \frac{- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.6.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7

化简分子。

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解题步骤 5.2.7.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.7.2.1

将 ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3}$ 重写为 $2 x - 5$ 。

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解题步骤 5.2.7.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x - 5}$ 重写成 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.7.2.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{(2 x - 5) + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.1.5

化简。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.2

将 ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.3

将 $32$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.4

对 $32$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 1024 + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.5

将 $1024$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.2.6

对 $32$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32768 - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.3

将 $- 5$ 和 $32768$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.4

将 $2$ 乘以 $- 48$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.5

从 $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ 中减去 $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.7.6

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

解题步骤 5.2.8

化简项。

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解题步骤 5.2.8.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763}{2}$

解题步骤 5.2.8.2

合并 $2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.8.2.1

从 $32763$ 中减去 $32763$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

解题步骤 5.2.8.2.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

解题步骤 5.2.8.3

约去 $2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

解题步骤 5.2.8.3.2

从 $3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

解题步骤 5.2.8.3.3

从 $2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

解题步骤 5.2.8.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.8.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 (1)}$

解题步骤 5.2.8.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.8.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}}{1}$

解题步骤 5.2.8.3.4.4

用 $x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

解题步骤 5.2.8.4

将 $- 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 和 $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

解题步骤 5.2.8.5

合并 $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.8.5.1

将 $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 和 $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x + 0$

解题步骤 5.2.8.5.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2})$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1.1

要将 $256 x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + 256 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.2

组合 $256 x^{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.3

在公分母上合并分子。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2 - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.4

将 $2$ 乘以 $256$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.5

要将 $- 3072 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x - 3072 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.6

组合 $- 3072 x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.7

在公分母上合并分子。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2 + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.8

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1.8.1

将 $2$ 乘以 $- 3072$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 6144 x^{2} + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.8.2

重新排序项。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.9

要将 $12288 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.10

组合 $12288 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.11

在公分母上合并分子。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2 + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.12

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1.12.1

将 $2$ 乘以 $12288$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{24576 x + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.12.2

重新排序项。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.13.1

约去公因数。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.13.2

重写表达式。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763 - 5}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.14

从 $- 32763$ 中减去 $5$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15

以因式分解的形式重写 $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.15.1

从 $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ 中分解出因数 $512$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.15.1.1

从 $512 x^{3}$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.1.2

从 $- 6144 x^{2}$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.1.3

从 $24576 x$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) - 32768}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.1.4

从 $- 32768$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.1.5

从 $512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2})$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.1.6

从 $512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x)$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.1.7

从 $512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64$ 中分解出因数 $512$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64)}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.2

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.15.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3

代入 $4$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $4$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.1

将 $4$ 代入多项式。

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.4

将 $- 12$ 乘以 $16$ 。

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.5

从 $64$ 中减去 $192$ 。

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.6

将 $48$ 乘以 $4$ 。

$- 128 + 192 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.7

将 $- 128$ 和 $192$ 相加。

$64 - 64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.3.8

从 $64$ 中减去 $64$ 。

$0$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.4

因为 $4$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 4$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5

用 $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ 除以 $x - 4$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 4 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{2} + 32 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $16 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $16 x - 64$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 5.3.3.1.15.2.6

将 $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ 书写为因数的集合。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 16))}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.3.3.1.15.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.3.3

重写多项式。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.4

合并同类因式。

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解题步骤 5.3.3.1.15.4.1

对 $x - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{1 + 2}}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.15.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{3}}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.16

将 $512 {(x - 4)}^{3}$ 重写为 ${(8 (x - 4))}^{3}$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(8 (x - 4))}^{3}}}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.17

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.18

运用分配律。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.19

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x - 32}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.20

从 $8 x - 32$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.20.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x) - 32}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.20.2

从 $- 32$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.1.20.3

从 $8 x + 8 \cdot - 4$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

解题步骤 5.3.3.2.2

用 $x - 4$ 除以 $1$ 。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x - 4 + 4$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 4 + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ 为 $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

有限数学 示例

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