有限数学示例

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ 写为等式。

$y = \frac{x - 1}{x - 6}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{y - 1}{y - 6}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ 。

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y - 6, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y - 6, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y - 6$

解题步骤 3.3

将 $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ 中的每一项乘以 $y - 6$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ 中的每一项乘以 $y - 6$ 。

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $y - 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$y - 1 = x (y - 6)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$y - 1 = x y + x \cdot - 6$

解题步骤 3.3.3.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 1 = x y - 6 x$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$y - 1 - x y = - 6 x$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y - x y = - 6 x + 1$

解题步骤 3.4.3

从 $y - x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 1$

解题步骤 3.4.3.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 1$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot 1 + y (- x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (1 - x) = - 6 x + 1$

解题步骤 3.4.4

将 $y (1 - x) = - 6 x + 1$ 中的每一项除以 $1 - x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (1 - x) = - 6 x + 1$ 中的每一项都除以 $1 - x$ 。

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 6 x + 1}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (6 x) + 1}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3.4

从 $- (6 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (6 x - 1)}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.4.4.3.5.1

将 $- (6 x - 1)$ 重写为 $- 1 (6 x - 1)$ 。

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ 是否为 $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - (\frac{x - 1}{x - 6})}$

解题步骤 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

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解题步骤 5.2.3.1

将 $\frac{6 \frac{x - 1}{x - 6} - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}})$

解题步骤 5.2.3.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (1 - \frac{x - 1}{x - 6})}$

解题步骤 5.2.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (- \frac{x - 1}{x - 6})}$

解题步骤 5.2.5

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- \frac{x - 1}{x - 6}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

解题步骤 5.2.5.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

解题步骤 5.2.5.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.6.1

从 $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

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解题步骤 5.2.6.1.1

从 $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6}$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.1.2

从 $(x - 6) \cdot - 1$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.1.3

从 $(x - 6) (6 \frac{x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.2

组合 $6$ 和 $\frac{x - 1}{x - 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6

以因式分解的形式重写 $\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ 。

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解题步骤 5.2.6.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6.5

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6.6

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.6.6.7

将 $5 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.7

化简分母。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $x - 6$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - (x - 1)}$

解题步骤 5.2.7.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

解题步骤 5.2.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

解题步骤 5.2.7.4

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{0 - 6 + 1}$

解题步骤 5.2.7.5

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 6 + 1}$

解题步骤 5.2.7.6

将 $- 6$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 5}$

解题步骤 5.2.8

化简项。

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解题步骤 5.2.8.1

从 $\frac{(x - 6) \frac{5 x}{x - 6}}{- 5}$ 中分解出因数 $\frac{5 x}{x - 6}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

解题步骤 5.2.8.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

解题步骤 5.2.8.2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 (- 1)})$

解题步骤 5.2.8.2.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 \cdot - 1})$

解题步骤 5.2.8.2.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

解题步骤 5.2.8.3

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

解题步骤 5.2.8.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

解题步骤 5.2.8.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{- 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

解题步骤 5.2.8.5

化简表达式。

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解题步骤 5.2.8.5.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

解题步骤 5.2.8.5.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{6 x - 1}{1 - x})$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 6}$

解题步骤 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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解题步骤 5.3.3.1

将 $\frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$ 乘以 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$

解题步骤 5.3.3.2

合并。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6)}$

解题步骤 5.3.4

运用分配律。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.5

通过相约进行化简。

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解题步骤 5.3.5.1

约去 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.1.1

将 $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.5.1.2

约去公因数。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.5.1.3

重写表达式。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.5.2

约去 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.2.1

将 $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.5.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.5.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6

化简分子。

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解题步骤 5.3.6.1

运用分配律。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.4

运用分配律。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.6

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.3.6.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + 1 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.7

将 $- 6 x$ 和 $x$ 相加。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 1 - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.8

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 0}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.6.9

将 $- 5 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.7

化简分母。

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解题步骤 5.3.7.1

运用分配律。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.7.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.7.4

运用分配律。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.7.5

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 - x \cdot - 6}$

解题步骤 5.3.7.6

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 + 6 x}$

解题步骤 5.3.7.7

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{0 + 1 - 6}$

解题步骤 5.3.7.8

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{1 - 6}$

解题步骤 5.3.7.9

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

解题步骤 5.3.8

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.1

约去公因数。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

解题步骤 5.3.8.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ 为 $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

有限数学 示例

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