有限数学示例

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$

解题步骤 1

将

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$ 写为等式。

x = 8 x + 7 y

$x = 8 x + 7 y$

解题步骤 2

将方程重写为

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$ 。

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$

解题步骤 3

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

8 x

$8 x$ 。

7 y = x - 8 x

$7 y = x - 8 x$

解题步骤 3.2

从

x

$x$ 中减去

8 x

$8 x$ 。

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

解题步骤 4

将

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ 中的每一项除以

7

$7$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ 中的每一项都除以

7

$7$ 。

\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

7

$7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

解题步骤 4.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 7 x}{7}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去

$- 7$ 和

$7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从

$- 7 x$ 中分解出因数

$7$ 。

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从

$7$ 中分解出因数

$7$ 。

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- x}{1}$

解题步骤 4.3.1.2.4

用

$- x$ 除以

$1$ 。

$y = - x$

解题步骤 5

交换变量。

$x = - y$

解题步骤 6

求解

$y$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为

$- y = x$ 。

$- y = x$

解题步骤 6.2

将

$- y = x$ 中的每一项除以

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将

$- y = x$ 中的每一项都除以

$- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{x}{- 1}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

移动

$\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot x$

解题步骤 6.2.3.2

将

$- 1 \cdot x$ 重写为

$- x$ 。

$y = - x$

解题步骤 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

解题步骤 8

验证

$f^{- 1} (x) = - x$ 是否为

$f (x) = - x$ 的反函数。

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解题步骤 8.1

要验证反函数，请检查

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 8.2

计算

$f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 8.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 8.2.2

通过将

$f$ 的值代入

$f^{- 1}$ 来计算

$f^{- 1} (- x)$ 。

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

解题步骤 8.2.3

乘以

$- (- x)$ 。

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解题步骤 8.2.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

解题步骤 8.2.3.2

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$f^{- 1} (- x) = x$

解题步骤 8.3

计算

$f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 8.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 8.3.2

通过将

$f^{- 1}$ 的值代入

$f$ 来计算

$f (- x)$ 。

$f (- x) = - (- x)$

解题步骤 8.3.3

乘以

$- (- x)$ 。

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解题步骤 8.3.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$f (- x) = 1 x$

解题步骤 8.3.3.2

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$f (- x) = x$

解题步骤 8.4

由于

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

$f^{- 1} (x) = - x$ 为

$f (x) = - x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - x$

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