有限数学示例

$f (x) = 5 \log (3) x$

解题步骤 1

将 $f (x) = 5 \log (3) x$ 写为等式。

$y = 5 \log (3) x$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 5 \log (3) y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $5 \log (3) y = x$ 。

$5 \log (3) y = x$

解题步骤 3.2

将 $5 \log (3) y = x$ 中的每一项除以 $5 \log (3)$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5 \log (3) y = x$ 中的每一项都除以 $5 \log (3)$ 。

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $\log (3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

解题步骤 3.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{5 \log (3)}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (3)$ 。

$y = \frac{x}{\log (3^{5})}$

解题步骤 3.2.3.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$y = \frac{x}{\log (243)}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ 是否为 $f (x) = 5 \log (3) x$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (5 \log (3) x)$ 。

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{5 \log (3) x}{\log (243)}$

解题步骤 5.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (3)$ 。

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (3^{5}) x}{\log (243)}$

解题步骤 5.2.4

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

解题步骤 5.2.5

约去 $\log (243)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

解题步骤 5.2.5.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{\log (243)})$ 。

$f (\frac{x}{\log (243)}) = 5 \log (3) (\frac{x}{\log (243)})$

解题步骤 5.3.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (3)$ 。

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (3^{5}) (\frac{x}{\log (243)})$

解题步骤 5.3.4

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

解题步骤 5.3.5

约去 $\log (243)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

解题步骤 5.3.5.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{\log (243)}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ 为 $f (x) = 5 \log (3) x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$

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