有限数学示例

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

解题步骤 1

将 $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ 写为等式。

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

解题步骤 2

交换变量。

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $60 e^{- 0.14 y} = t$ 。

$60 e^{- 0.14 y} = t$

解题步骤 3.2

将 $60 e^{- 0.14 y} = t$ 中的每一项除以 $60$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $60 e^{- 0.14 y} = t$ 中的每一项都除以 $60$ 。

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

约去 $60$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $e^{- 0.14 y}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

解题步骤 3.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

解题步骤 3.4

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

通过将 $- 0.14 y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.14 y})$ 。

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

解题步骤 3.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

解题步骤 3.4.3

将 $- 0.14$ 乘以 $1$ 。

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

解题步骤 3.5

将 $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ 中的每一项除以 $- 0.14$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ 中的每一项都除以 $- 0.14$ 。

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

约去 $- 0.14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

解题步骤 3.5.3.2

乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

解题步骤 3.5.3.3

从 $0.14$ 中分解出因数 $0.14$ 。

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

解题步骤 3.5.3.4

分离分数。

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

解题步骤 3.5.3.5

用 $1$ 除以 $0.14$ 。

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

解题步骤 3.5.3.6

用 $\ln (\frac{t}{60})$ 除以 $1$ 。

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

解题步骤 3.5.3.7

将 $7.\overline{142857}$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

解题步骤 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

解题步骤 5

验证 $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ 是否为 $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $C^{- 1} (C (t)) = t$ 和 $C (C^{- 1} (t)) = t$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $C^{- 1} (C (t))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$C^{- 1} (C (t))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $C$ 的值代入 $C^{- 1}$ 来计算 $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ 。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

解题步骤 5.2.3

约去 $60$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

约去公因数。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

解题步骤 5.2.3.2

用 $e^{- 0.14 t}$ 除以 $1$ 。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

解题步骤 5.2.4

使用对数规则把 $- 0.14 t$ 移到指数外部。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

解题步骤 5.2.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

解题步骤 5.2.6

将 $- 0.14$ 乘以 $1$ 。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

解题步骤 5.2.7

乘以 $- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.7.1

将 $- 0.14$ 乘以 $- 7.\overline{142857}$ 。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

解题步骤 5.2.7.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

解题步骤 5.3

计算 $C (C^{- 1} (t))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$C (C^{- 1} (t))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $C^{- 1}$ 的值代入 $C$ 来计算 $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

解题步骤 5.3.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

解题步骤 5.3.4

对 $\frac{t}{60}$ 运用乘积法则。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

解题步骤 5.3.5

对 $60$ 进行 $7.\overline{142857}$ 次方运算。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

解题步骤 5.3.6

乘以 $1$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

解题步骤 5.3.7

从 $5024355493192.33$ 中分解出因数 $5024355493192.33$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

解题步骤 5.3.8

分离分数。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

解题步骤 5.3.9

用 $1$ 除以 $5024355493192.33$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

解题步骤 5.3.10

用 $t^{7.\overline{142857}}$ 除以 $1$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

解题步骤 5.3.11

乘以 $- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 0.14$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

解题步骤 5.3.11.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

解题步骤 5.3.12

指数函数和对数函数互为反函数。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

解题步骤 5.3.13

对 $0 t^{7.\overline{142857}}$ 运用乘积法则。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

解题步骤 5.3.14

对 $0$ 进行 $0.14$ 次方运算。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

解题步骤 5.3.15

将 ${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

解题步骤 5.3.15.2

将 $7.\overline{142857}$ 乘以 $0.14$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

解题步骤 5.3.16

将 $0.01\overline{6}$ 乘以 $60$ 。

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

解题步骤 5.4

由于 $C^{- 1} (C (t)) = t$ 和 $C (C^{- 1} (t)) = t$ ，因此 $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ 为 $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ 的反函数。

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

有限数学 示例

有限数学示例