有限数学示例

$h (x) = 2 x - 13$

解题步骤 1

将 $h (x) = 2 x - 13$ 写为等式。

$y = 2 x - 13$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 2 y - 13$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 y - 13 = x$ 。

$2 y - 13 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $13$ 。

$2 y = x + 13$

解题步骤 3.3

将 $2 y = x + 13$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 y = x + 13$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$

解题步骤 4

使用 $h^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$h^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$

解题步骤 5

验证 $h^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$ 是否为 $h (x) = 2 x - 13$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $h^{- 1} (h (x)) = x$ 和 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $h^{- 1} (h (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$h^{- 1} (h (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $h$ 的值代入 $h^{- 1}$ 来计算 $h^{- 1} (2 x - 13)$ 。

$h^{- 1} (2 x - 13) = \frac{2 x - 13}{2} + \frac{13}{2}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$h^{- 1} (2 x - 13) = \frac{2 x - 13 + 13}{2}$

解题步骤 5.2.4

合并 $2 x - 13 + 13$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 13$ 和 $13$ 相加。

$h^{- 1} (2 x - 13) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$h^{- 1} (2 x - 13) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

约去公因数。

$h^{- 1} (2 x - 13) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$h^{- 1} (2 x - 13) = x$

解题步骤 5.3

计算 $h (h^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$h (h^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $h^{- 1}$ 的值代入 $h$ 来计算 $h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2})$ 。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) - 13$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{13}{2}) - 13$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{13}{2}) - 13$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = x + 2 (\frac{13}{2}) - 13$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

约去公因数。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = x + 2 (\frac{13}{2}) - 13$

解题步骤 5.3.3.3.2

重写表达式。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = x + 13 - 13$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 13 - 13$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $13$ 中减去 $13$ 。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$h (\frac{x}{2} + \frac{13}{2}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $h^{- 1} (h (x)) = x$ 和 $h (h^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $h^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$ 为 $h (x) = 2 x - 13$ 的反函数。

$h^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{13}{2}$

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