有限数学 示例

求出反函数 f(x)=sin( e^x+1) 的平方根
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
代入 替换
解题步骤 3.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.4
代入 ,并求解
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解题步骤 3.4.1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 3.4.2
化简方程的两边。
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解题步骤 3.4.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 3.4.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.4.2.2.1
化简
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解题步骤 3.4.2.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 3.4.2.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.4.2.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.4.2.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.4.2.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.4.2.2.1.2
化简。
解题步骤 3.4.3
求解
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解题步骤 3.4.3.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.3.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3.4.3.3
展开左边。
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解题步骤 3.4.3.3.1
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3.4.3.3.2
的自然对数为
解题步骤 3.4.3.3.3
乘以
解题步骤 4
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 5.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 5.2
计算
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解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.3
计算
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解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.3.3
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 5.3.4
相加。
解题步骤 5.3.5
相加。
解题步骤 5.3.6
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 5.3.7
正弦函数和反正弦函数互为反函数。
解题步骤 5.4
由于,因此 的反函数。