有限数学 示例

求出反函数 f(x)=(8x)/(x^2-64)
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程乘以
解题步骤 3.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.1
运用分配律。
解题步骤 3.3
化简右边。
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解题步骤 3.3.1
化简
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解题步骤 3.3.1.1
化简分母。
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解题步骤 3.3.1.1.1
重写为
解题步骤 3.3.1.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 3.3.1.2
乘以
解题步骤 3.3.1.3
化简分子。
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解题步骤 3.3.1.3.1
重写为
解题步骤 3.3.1.3.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 3.3.1.4
通过约去公因数来化简表达式。
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解题步骤 3.3.1.4.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.3.1.4.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.1.4.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.1.4.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.3.1.4.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.1.4.2.2
除以
解题步骤 3.4
求解
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解题步骤 3.4.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.2
使用二次公式求解。
解题步骤 3.4.3
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 3.4.4
化简。
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解题步骤 3.4.4.1
化简分子。
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解题步骤 3.4.4.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.4.4.1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.4.4.1.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 3.4.4.1.3.1
移动
解题步骤 3.4.4.1.3.2
乘以
解题步骤 3.4.4.1.4
乘以
解题步骤 3.4.4.1.5
中分解出因数
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解题步骤 3.4.4.1.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.4.4.1.5.2
中分解出因数
解题步骤 3.4.4.1.5.3
中分解出因数
解题步骤 3.4.4.1.6
重写为
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解题步骤 3.4.4.1.6.1
重写为
解题步骤 3.4.4.1.6.2
重写为
解题步骤 3.4.4.1.7
从根式下提出各项。
解题步骤 3.4.4.1.8
一的任意次幂都为一。
解题步骤 3.4.4.2
化简
解题步骤 3.4.5
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 3.4.5.1
化简分子。
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解题步骤 3.4.5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.4.5.1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.4.5.1.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 3.4.5.1.3.1
移动
解题步骤 3.4.5.1.3.2
乘以
解题步骤 3.4.5.1.4
乘以
解题步骤 3.4.5.1.5
中分解出因数
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解题步骤 3.4.5.1.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.4.5.1.5.2
中分解出因数
解题步骤 3.4.5.1.5.3
中分解出因数
解题步骤 3.4.5.1.6
重写为
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解题步骤 3.4.5.1.6.1
重写为
解题步骤 3.4.5.1.6.2
重写为
解题步骤 3.4.5.1.7
从根式下提出各项。
解题步骤 3.4.5.1.8
一的任意次幂都为一。
解题步骤 3.4.5.2
化简
解题步骤 3.4.5.3
变换为
解题步骤 3.4.5.4
中分解出因数
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解题步骤 3.4.5.4.1
中分解出因数
解题步骤 3.4.5.4.2
中分解出因数
解题步骤 3.4.6
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 3.4.6.1
化简分子。
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解题步骤 3.4.6.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.4.6.1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.4.6.1.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 3.4.6.1.3.1
移动
解题步骤 3.4.6.1.3.2
乘以
解题步骤 3.4.6.1.4
乘以
解题步骤 3.4.6.1.5
中分解出因数
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解题步骤 3.4.6.1.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.4.6.1.5.2
中分解出因数
解题步骤 3.4.6.1.5.3
中分解出因数
解题步骤 3.4.6.1.6
重写为
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解题步骤 3.4.6.1.6.1
重写为
解题步骤 3.4.6.1.6.2
重写为
解题步骤 3.4.6.1.7
从根式下提出各项。
解题步骤 3.4.6.1.8
一的任意次幂都为一。
解题步骤 3.4.6.2
化简
解题步骤 3.4.6.3
变换为
解题步骤 3.4.6.4
中分解出因数
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解题步骤 3.4.6.4.1
中分解出因数
解题步骤 3.4.6.4.2
中分解出因数
解题步骤 3.4.6.4.3
中分解出因数
解题步骤 3.4.7
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 4
Replace with to show the final answer.
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 5.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 5.2
的值域。
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解题步骤 5.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 5.3
的定义域。
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解题步骤 5.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 5.3.2
求解
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解题步骤 5.3.2.1
从不等式两边同时减去
解题步骤 5.3.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.3.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.3.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 5.3.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 5.3.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.3.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.3.2.3
因为左边为偶次幂,所以对所有实数都为正。
所有实数
所有实数
解题步骤 5.3.3
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 5.3.4
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 5.4
因为 的定义域并不等于 的值域,所以 并非 的反函数。
不存在反函数
不存在反函数
解题步骤 6