有限数学示例

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

解题步骤 1

组合

$x^{2}$ 和

$\frac{1}{8}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

解题步骤 2

二次函数最大值出现在

$x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果

$a$ 是负数，则函数的最大值是

$f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$

$x = a x^{2} + b x + c$ 在

$x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 3

求

$x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 3.1

代入

$a$ 和

$b$ 的值。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

解题步骤 3.3

化简

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

$2$ 乘以

$- 0.125$ 。

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

解题步骤 3.3.2

用

$1$ 除以

$- 0.25$ 。

$x = - - 4$

解题步骤 3.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 4

计算

$f (4)$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的

$4$ 替换变量

$x$ 。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

解题步骤 4.2.2.2

用

$16$ 除以

$8$ 。

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

解题步骤 4.2.2.3

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$f (4) = - 2 + 4$

$f (4) = - 2 + 4$

解题步骤 4.2.3

将

$- 2$ 和

$4$ 相加。

$f (4) = 2$

解题步骤 4.2.4

最终答案为

$2$ 。

$2$

$2$

$2$

解题步骤 5

使用

$x$ 和

$y$ 的值求最大值出现的位置。

$(4, 2)$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$