有限数学示例

$f (x) = 4 x^{2} + 5 x - 6$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = - \frac{5}{8}$

解题步骤 3

计算 $f (- \frac{5}{8})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- \frac{5}{8}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 {(- \frac{5}{8})}^{2} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

对 $- \frac{5}{8}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $\frac{5}{8}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{5^{2}}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{64}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.6

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.6.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 (16)}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.6.2

约去公因数。

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 \cdot 16}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.6.3

重写表达式。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.7

乘以 $5 (- \frac{5}{8})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - 5 (\frac{5}{8}) - 6$

解题步骤 3.2.1.7.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{5}{8}$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 5 \cdot 5}{8} - 6$

解题步骤 3.2.1.7.3

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 25}{8} - 6$

解题步骤 3.2.1.8

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25}{8} - 6$

解题步骤 3.2.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $\frac{25}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - (\frac{25}{8} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

解题步骤 3.2.2.2

将 $\frac{25}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 6$

解题步骤 3.2.2.3

将 $- 6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

解题步骤 3.2.2.4

将 $\frac{- 6}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{16}{16}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{- 6}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

解题步骤 3.2.2.6

重新排序 $8 \cdot 2$ 的因式。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

解题步骤 3.2.2.7

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{16} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 16}{16}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $- 25$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 16}{16}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $- 6$ 乘以 $16$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 96}{16}$

解题步骤 3.2.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

从 $25$ 中减去 $50$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 25 - 96}{16}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $- 25$ 中减去 $96$ 。

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 121}{16}$

解题步骤 3.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5}{8}) = - \frac{121}{16}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $- \frac{121}{16}$ 。

$- \frac{121}{16}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- \frac{5}{8}, - \frac{121}{16})$

解题步骤 5

有限数学 示例

有限数学示例