有限数学示例

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

解题步骤 1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

解题步骤 2

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 3

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 3.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

解题步骤 3.3

化简 $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 乘以 $- 0.5$ 。

$x = - \frac{7}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x = - - 7$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$x = 7$

解题步骤 4

计算 $f (7)$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

解题步骤 4.2.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

解题步骤 4.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $49$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\frac{49}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

解题步骤 4.2.2.3

将 $\frac{49}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

解题步骤 4.2.2.4

将 $- 2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $49$ 乘以 $2$ 。

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

解题步骤 4.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- 49$ 和 $98$ 相加。

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $49$ 中减去 $4$ 。

$f (7) = \frac{45}{2}$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $\frac{45}{2}$ 。

$\frac{45}{2}$

解题步骤 5

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(7, \frac{45}{2})$

解题步骤 6

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