有限数学示例

$- 2 x + 9 y = 17$ , $- x - 2 y = 2$ , $7 x + y = 38$ , $x + 4 y = 27$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$y = 38 - 7 x$

$- 2 x + 9 y = 17$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $38 - 7 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $38 - 7 x$ 替换 $- 2 x + 9 y = 17$ 中所有出现的 $y$ .

$- 2 x + 9 (38 - 7 x) = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- 2 x + 9 (38 - 7 x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 x + 9 \cdot 38 + 9 (- 7 x) = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $9$ 乘以 $38$ 。

$- 2 x + 342 + 9 (- 7 x) = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $9$ 。

$- 2 x + 342 - 63 x = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

$- 2 x + 342 - 63 x = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 2 x$ 中减去 $63 x$ 。

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.3

使用 $38 - 7 x$ 替换 $- x - 2 y = 2$ 中所有出现的 $y$ .

$- x - 2 (38 - 7 x) = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $- x - 2 (38 - 7 x)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$- x - 2 \cdot 38 - 2 (- 7 x) = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $38$ 。

$- x - 76 - 2 (- 7 x) = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.4.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$- x - 76 + 14 x = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

$- x - 76 + 14 x = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- x$ 和 $14 x$ 相加。

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

解题步骤 2.5

使用 $38 - 7 x$ 替换 $x + 4 y = 27$ 中所有出现的 $y$ .

$x + 4 (38 - 7 x) = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 2.6

化简左边。

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解题步骤 2.6.1

化简 $x + 4 (38 - 7 x)$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1.1

运用分配律。

$x + 4 \cdot 38 + 4 (- 7 x) = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 2.6.1.1.2

将 $4$ 乘以 $38$ 。

$x + 152 + 4 (- 7 x) = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 2.6.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$x + 152 - 28 x = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 152 - 28 x = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 2.6.1.2

从 $x$ 中减去 $28 x$ 。

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 3

在 $- 27 x + 152 = 27$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $152$ 。

$- 27 x = 27 - 152$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 3.1.2

从 $27$ 中减去 $152$ 。

$- 27 x = - 125$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x = - 125$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 3.2

将 $- 27 x = - 125$ 中的每一项除以 $- 27$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 27 x = - 125$ 中的每一项都除以 $- 27$ 。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{125}{27}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{125}{27}$ 替换 $13 x - 76 = 2$ 中所有出现的 $x$ .

$13 (\frac{125}{27}) - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $13 (\frac{125}{27}) - 76$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

乘以 $13 (\frac{125}{27})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

组合 $13$ 和 $\frac{125}{27}$ 。

$\frac{13 \cdot 125}{27} - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $13$ 乘以 $125$ 。

$\frac{1625}{27} - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1625}{27} - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- 76$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{1625}{27} - 76 \cdot \frac{27}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $- 76$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{1625}{27} + \frac{- 76 \cdot 27}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1625 - 76 \cdot 27}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 76$ 乘以 $27$ 。

$\frac{1625 - 2052}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.5.2

从 $1625$ 中减去 $2052$ 。

$\frac{- 427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{- 427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.3

使用 $\frac{125}{27}$ 替换 $- 65 x + 342 = 17$ 中所有出现的 $x$ .

$- 65 (\frac{125}{27}) + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $- 65 (\frac{125}{27}) + 342$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

乘以 $- 65 (\frac{125}{27})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

组合 $- 65$ 和 $\frac{125}{27}$ 。

$\frac{- 65 \cdot 125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

将 $- 65$ 乘以 $125$ 。

$\frac{- 8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{- 8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$- \frac{8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.2

要将 $342$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$- \frac{8125}{27} + 342 \cdot \frac{27}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.3

组合 $342$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$- \frac{8125}{27} + \frac{342 \cdot 27}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8125 + 342 \cdot 27}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.5.1

将 $342$ 乘以 $27$ 。

$\frac{- 8125 + 9234}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.4.1.5.2

将 $- 8125$ 和 $9234$ 相加。

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

解题步骤 4.5

使用 $\frac{125}{27}$ 替换 $y = 38 - 7 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 38 - 7 (\frac{125}{27})$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6

化简右边。

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解题步骤 4.6.1

化简 $38 - 7 (\frac{125}{27})$ 。

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解题步骤 4.6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.1.1

乘以 $- 7 (\frac{125}{27})$ 。

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解题步骤 4.6.1.1.1.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{125}{27}$ 。

$y = 38 + \frac{- 7 \cdot 125}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.1.1.2

将 $- 7$ 乘以 $125$ 。

$y = 38 + \frac{- 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 + \frac{- 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 38 - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.2

要将 $38$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$y = 38 \cdot \frac{27}{27} - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.3

组合 $38$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$y = \frac{38 \cdot 27}{27} - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{38 \cdot 27 - 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.5.1

将 $38$ 乘以 $27$ 。

$y = \frac{1026 - 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 4.6.1.5.2

从 $1026$ 中减去 $875$ 。

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

解题步骤 5

由于 $\frac{1109}{27} = 17$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 6

有限数学 示例

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