有限数学示例

$2 x + 5 y = 10$ , $x - y = 5$ , $3 x + y = 6$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $y$ 。

$x = 5 + y$

$2 x + 5 y = 10$

$3 x + y = 6$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5 + y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $5 + y$ 替换 $2 x + 5 y = 10$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (5 + y) + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (5 + y) + 5 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 5 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2 y$ 和 $5 y$ 相加。

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

解题步骤 2.3

使用 $5 + y$ 替换 $3 x + y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (5 + y) + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $3 (5 + y) + y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 5 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 2.4.1.2

将 $3 y$ 和 $y$ 相加。

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 3

在 $15 + 4 y = 6$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$4 y = 6 - 15$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.1.2

从 $6$ 中减去 $15$ 。

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2

将 $4 y = - 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $4 y = - 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{9}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{9}{4}$ 替换 $10 + 7 y = 10$ 中所有出现的 $y$ .

$10 + 7 (- \frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $10 + 7 (- \frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

乘以 $7 (- \frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$10 - 7 (\frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$10 + \frac{- 7 \cdot 9}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $9$ 。

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$10 \cdot \frac{4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $10$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{10 \cdot 4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 \cdot 4 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$\frac{40 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.5.2

从 $40$ 中减去 $63$ 。

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{9}{4}$ 替换 $x = 5 + y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.4

化简 $x = 5 - \frac{9}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

去掉圆括号。

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $5 - \frac{9}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.1.4.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.4.2

从 $20$ 中减去 $9$ 。

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 5

由于 $- \frac{23}{4} = 10$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 6

有限数学 示例

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