有限数学示例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1

在 $x^{2} + y^{2} = 25$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 替换 $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ 中所有出现的 $x$ .

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

化简 ${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ 重写为 $(5 + y) (5 - y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 重写成 ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 + y) (5 - y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

将 $- 5 y$ 和 $5 y$ 相加。

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2

在 $25 + 3 y^{2} = 52$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $52$ 中减去 $25$ 。

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.2

将 $3 y^{2} = 27$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将 $3 y^{2} = 27$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.3.1

用 $27$ 除以 $3$ 。

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 $3$ 替换 $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2

化简 $x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

化简 $\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1.1

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.2.1.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.2.1.4

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.2.1.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

使用 $- 3$ 替换 $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2

化简 $x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1

化简 $\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.2.1.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.2.1.4

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.2.1.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 替换 $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ 中所有出现的 $x$ .

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

化简 ${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

将 ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ 重写为 $(5 + y) (5 - y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 重写成 ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.1

约去公因数。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.2

重写表达式。

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.5

化简。

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 + y) (5 - y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1

运用分配律。

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.2

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.3

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.5.1

移动 $y$ 。

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.2

将 $- 5 y$ 和 $5 y$ 相加。

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $- y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2

在 $25 + 3 y^{2} = 52$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $52$ 中减去 $25$ 。

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.2

将 $3 y^{2} = 27$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $3 y^{2} = 27$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.3.1

用 $27$ 除以 $3$ 。

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 $3$ 替换 $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2

化简 $x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

化简 $- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1.1

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2.1.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $- 3$ 替换 $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2

化简 $x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1

化简 $- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2.1.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2.1.4

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2.1.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

方程形式：

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

解题步骤 6

有限数学 示例

有限数学示例