有限数学示例

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $2 x^{2} + y^{2} = 79$

解题步骤 1

在 $x^{2} - y^{2} = 21$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$x^{2} = 21 + y^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

解题步骤 1.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

解题步骤 1.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

解题步骤 1.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{21 + y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{21 + y^{2}}$ 替换 $2 x^{2} + y^{2} = 79$ 中所有出现的 $x$ .

$2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ 重写为 $21 + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21 + y^{2}}$ 重写成 ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

运用分配律。

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $21$ 。

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $2 y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2

在 $42 + 3 y^{2} = 79$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去 $42$ 。

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $79$ 中减去 $42$ 。

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $3 y^{2} = 37$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $3 y^{2} = 37$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{37}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.4.3.1

将 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.3.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.4.2

将 $37$ 乘以 $3$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 替换 $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

对 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 运用乘积法则。

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 ${\sqrt{111}}^{2}$ 重写为 $111$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{111}$ 重写成 $111^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.5

计算指数。

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.4

约去 $111$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.4.1

从 $111$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.4.2.2

约去公因数。

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.4.2.3

重写表达式。

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.5

要将 $21$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.6

组合 $21$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.7

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.8

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.1.8.1

将 $21$ 乘以 $3$ 。

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.8.2

将 $63$ 和 $37$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{100}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.1.10.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.11

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.2.1.12.1

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.12.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.3.2.1.12.6.5

计算指数。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ 替换 $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $\sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

对 $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ 运用乘积法则。

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

对 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 运用乘积法则。

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

将 $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 ${\sqrt{111}}^{2}$ 重写为 $111$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{111}$ 重写成 $111^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.5

计算指数。

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.5

约去 $111$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.5.1

从 $111$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.5.2.2

约去公因数。

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.5.2.3

重写表达式。

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.6

要将 $21$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.7

组合 $21$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.1.9.1

将 $21$ 乘以 $3$ 。

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.9.2

将 $63$ 和 $37$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.10

将 $\sqrt{\frac{100}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.11

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.1.11.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.12

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.2.1.13.1

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.13.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.13.6.5

计算指数。

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{21 + y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{21 + y^{2}}$ 替换 $2 x^{2} + y^{2} = 79$ 中所有出现的 $x$ .

$2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简 $2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- \sqrt{21 + y^{2}}$ 运用乘积法则。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (1 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

将 ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ 重写为 $21 + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21 + y^{2}}$ 重写成 ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.1

约去公因数。

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.2

重写表达式。

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.5

化简。

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

运用分配律。

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

将 $2$ 乘以 $21$ 。

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $2 y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2

在 $42 + 3 y^{2} = 79$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

从等式两边同时减去 $42$ 。

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $79$ 中减去 $42$ 。

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $3 y^{2} = 37$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3 y^{2} = 37$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{37}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.4.3.1

将 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.2.4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.3.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.4

化简分子。

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解题步骤 3.2.4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.4.2

将 $37$ 乘以 $3$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 替换 $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $- \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 运用乘积法则。

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 ${\sqrt{111}}^{2}$ 重写为 $111$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{111}$ 重写成 $111^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.4.1

约去公因数。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.4.2

重写表达式。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.5

计算指数。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.4

约去 $111$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.4.1

从 $111$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.4.2.2

约去公因数。

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.4.2.3

重写表达式。

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5

要将 $21$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.6

组合 $21$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.7

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.8

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1.8.1

将 $21$ 乘以 $3$ 。

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.8.2

将 $63$ 和 $37$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{100}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1.10.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.11

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1.12.1

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.12.6.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.6.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.12.6.5

计算指数。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ 替换 $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

对 $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ 运用乘积法则。

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

对 $\frac{\sqrt{111}}{3}$ 运用乘积法则。

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

将 $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3

将 ${\sqrt{111}}^{2}$ 重写为 $111$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{111}$ 重写成 $111^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.3.4.1

约去公因数。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.4.2

重写表达式。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.5

计算指数。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.5

约去 $111$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.5.1

从 $111$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.5.2.2

约去公因数。

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.5.2.3

重写表达式。

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.6

要将 $21$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.7

组合 $21$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1.9.1

将 $21$ 乘以 $3$ 。

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.9.2

将 $63$ 和 $37$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.10

将 $\sqrt{\frac{100}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.11

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1.11.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.12

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.2.1.13.1

将 $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.13.6.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.6.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.13.6.5

计算指数。

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

方程形式：

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

解题步骤 6

有限数学 示例

有限数学示例