有限数学示例

$4 x - 3 y = 3$ , $- x - 3 y = 3$

解题步骤 1

在 $4 x - 3 y = 3$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$4 x = 3 + 3 y$

$- x - 3 y = 3$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 3 + 3 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 3 + 3 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ 替换 $- x - 3 y = 3$ 中所有出现的 $x$ .

$- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $- 3 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y \cdot \frac{4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $- 3 y$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} + \frac{- 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{3}{4} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 - 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 - 3 y - 12 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.7

从 $- 3 y$ 中减去 $12 y$ 。

$\frac{- 3 - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.8

从 $- 3 - 15 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1.8.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1) - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.8.2

从 $- 15 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1) + 3 (- 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.8.3

从 $3 (- 1) + 3 (- 5 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.9

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.10

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - (5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.11

从 $- 1 (1) - (5 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 (1 + 5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3

在 $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $- \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

将 $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $- 3 (1 + 5 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (1 + 5 y) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

将 $1 + 5 y$ 乘以 $1$ 。

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去公因数。

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.3

重写表达式。

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 y = - 4 - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.4

将 $5 y = - 5$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $5 y = - 5$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 + 3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 - 3}{4}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{0}{4}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, - 1)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, - 1)$

方程形式：

$x = 0, y = - 1$

解题步骤 7

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