有限数学示例

$4 x - 2 y = 34$ , $5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1

在 $4 x - 2 y = 34$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$4 x = 34 + 2 y$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 34 + 2 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 34 + 2 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $34$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (17)}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ 替换 $5 x + 4 y = - 16$ 中所有出现的 $x$ .

$5 (\frac{17}{2} + \frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $5 (\frac{17}{2} + \frac{y}{2}) + 4 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$5 (\frac{17}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

乘以 $5 (\frac{17}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{17}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 17}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $5$ 乘以 $17$ 。

$\frac{85}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{y}{2}$ 。

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $4 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $4 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{85}{2} + \frac{5 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{85 + 5 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{85 + 5 y + 8 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.7

将 $5 y$ 和 $8 y$ 相加。

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3

在 $\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$85 + 13 y = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$85 + 13 y = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $85$ 和 $13 y$ 重新排序。

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 16$ 乘以 $2$ 。

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $85$ 。

$13 y = - 32 - 85$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 32$ 中减去 $85$ 。

$13 y = - 117$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y = - 117$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $13 y = - 117$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $13 y = - 117$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $- 117$ 除以 $13$ 。

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 9$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 9$ 替换 $x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{- 9}{2}$

$y = - 9$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{17}{2} + \frac{- 9}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{17 - 9}{2}$

$y = - 9$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $17$ 中减去 $9$ 。

$x = \frac{8}{2}$

$y = - 9$

解题步骤 4.2.1.2.2

用 $8$ 除以 $2$ 。

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, - 9)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, - 9)$

方程形式：

$x = 4, y = - 9$

解题步骤 7

有限数学 示例

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