有限数学示例

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

解题步骤 1

在 $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7 y^{2}$ 。

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.2

将 $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ 替换 $7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ 重写为 $- \frac{7 y^{2}}{5}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ 重写成 ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

乘以 $7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{7 y^{2}}{5}$ 。

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

要将 $- 3 y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1.3.1

组合 $- 3 y^{2}$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

从 $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1.1

从 $- 49 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.4.1.2

从 $- 3 y^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.4.1.3

从 $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.4.3

从 $- 49$ 中减去 $15$ 。

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.5

化简表达式。

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解题步骤 2.1.2.1.5.1

将 $- 64$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2.1.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2

在 $- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将分子设为等于零。

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $64 y^{2} = 0$ 中的每一项除以 $64$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $64 y^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $64$ 。

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $64$ 。

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.2.2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $0$ 替换 $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.3

用 $0$ 除以 $5$ 。

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.5

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

解题步骤 3

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 0)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 0)$

方程形式：

$x = 0, y = 0$

解题步骤 5

有限数学 示例

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