有限数学 示例

使用帕斯卡三角(杨辉三角)展开 (1+2i)^3
解题步骤 1
帕斯卡三角形可以显示为:
通过取指数 并和 相加,该三角形可用于计算 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 。因为 , ,所以展开系数将对应直线
解题步骤 2
展开式符合这个规则 。从三角形可以得出它的系数值为
解题步骤 3
的实际值代入表达式。
解题步骤 4
化简表达式。
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解题步骤 4.1
化简每一项。
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解题步骤 4.1.1
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.1.1.1
乘以
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解题步骤 4.1.1.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.1.2
相加。
解题步骤 4.1.2
化简
解题步骤 4.1.3
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.1.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.1.5
乘以
解题步骤 4.1.6
化简。
解题步骤 4.1.7
乘以
解题步骤 4.1.8
计算指数。
解题步骤 4.1.9
乘以
解题步骤 4.1.10
运用乘积法则。
解题步骤 4.1.11
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.12
重写为
解题步骤 4.1.13
乘以
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解题步骤 4.1.13.1
乘以
解题步骤 4.1.13.2
乘以
解题步骤 4.1.14
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.1.14.1
乘以
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解题步骤 4.1.14.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.14.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.14.2
相加。
解题步骤 4.1.15
化简
解题步骤 4.1.16
运用乘积法则。
解题步骤 4.1.17
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.18
因式分解出
解题步骤 4.1.19
重写为
解题步骤 4.1.20
重写为
解题步骤 4.1.21
乘以
解题步骤 4.2
通过加上各项进行化简。
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解题步骤 4.2.1
中减去
解题步骤 4.2.2
中减去