有限数学示例

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的定义将 $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(1 x - 100)}^{0}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

${(x - 100)}^{0} = 25$

解题步骤 2.2.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 = 25$

解题步骤 2.2.2

因为 $1 \neq 25$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 3

将 $\log (x - 10)$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 10 \leq 0$

解题步骤 4

在不等式两边同时加上 $10$ 。

$x \leq 10$

解题步骤 5

将 $\log_{1 x - 100} (25)$ 的底数设为小于或等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 x - 100 \leq 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - 100 \leq 0$

解题步骤 6.2

在不等式两边同时加上 $100$ 。

$x \leq 100$

解题步骤 7

将 $\log_{1 x - 100} (25)$ 的底数设为等于 $1$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 x - 100 = 1$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - 100 = 1$

解题步骤 8.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $100$ 。

$x = 1 + 100$

解题步骤 8.2.2

将 $1$ 和 $100$ 相加。

$x = 101$

解题步骤 9

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

解题步骤 10

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