有限数学示例

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$ , $2 x - 3 y - 2 = 0$

解题步骤 1

在 $2 x - 3 y - 2 = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$2 x - 2 = 3 y$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

解题步骤 1.2

将 $2 x = 3 y + 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 x = 3 y + 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{3 y}{2} + 1$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{3 y}{2} + 1$ 替换 $x^{2} + 4 y^{2} = 20$ 中所有出现的 $x$ .

${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ 。

$(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{3 y}{2} \cdot (\frac{3 y}{2} + 1) + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $\frac{3 y}{2}$ 乘以 $\frac{3 y}{2}$ 。

$\frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $\frac{3 y}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $\frac{3 y}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $\frac{3 y}{2}$ 和 $\frac{3 y}{2}$ 相加。

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $4 y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $4 y^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1.1

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.2

从 $4 y^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.3

从 $y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 16)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3

在 $3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} - 20 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.1.2

从 $1$ 中减去 $20$ 。

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$4 (3 y) + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去公因数。

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.2.2.2.2

重写表达式。

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.2.2.3

将 $4$ 乘以 $- 19$ 。

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.2.3

将 $12 y$ 和 $25 y^{2}$ 重新排序。

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.4

将 $a = 25$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 76$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 76)}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $- 76$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.1.3

将 $144$ 和 $7600$ 相加。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.1.4

将 $7744$ 重写为 $88^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $- 76$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.1.3

将 $144$ 和 $7600$ 相加。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.1.4

将 $7744$ 重写为 $88^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 6 + 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.6.5

将 $- 6$ 和 $44$ 相加。

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $- 76$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.1.3

将 $144$ 和 $7600$ 相加。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.1.4

将 $7744$ 重写为 $88^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 6 - 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.5

从 $- 6$ 中减去 $44$ 。

$y = \frac{- 50}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.7.6

用 $- 50$ 除以 $25$ 。

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{38}{25}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{38}{25}$ 替换 $x = \frac{3 y}{2} + 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{38}{25}$ 。

$x = \frac{\frac{3 \cdot 38}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $38$ 。

$x = \frac{\frac{114}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{114}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.4.1

从 $114$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (57)}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.1.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 57}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.1.4.3

重写表达式。

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \frac{57}{25} + \frac{25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{57 + 25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 4.2.1.2.3

将 $57$ 和 $25$ 相加。

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 2$ 替换 $x = \frac{3 y}{2} + 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 (- 2)}{2} + 1$

$y = - 2$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{3 (- 2)}{2} + 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6}{2} + 1$

$y = - 2$

解题步骤 5.2.1.2

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3 + 1$

$y = - 2$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25})$

$(- 2, - 2)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25}), (- 2, - 2)$

方程形式：

$x = \frac{82}{25}, y = \frac{38}{25}$

$x = - 2, y = - 2$

解题步骤 8

有限数学 示例

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