有限数学示例

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = 4 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $4 - y$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 36$ 中所有出现的 $x$ .

${(4 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(4 - y)}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(4 - y)}^{2}$ 重写为 $(4 - y) (4 - y)$ 。

$(4 - y) (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - y) (4 - y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (4 - y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$16 - 4 y - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$16 - 4 y - 4 y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$16 - 4 y - 4 y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 2.2.1.2

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

解题步骤 3

在 $16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$16 - 8 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.2

从 $16$ 中减去 $36$ 。

$- 8 y + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 8 y + 2 y^{2} - 20$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.3.1.2

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 y) + 2 (y^{2}) - 20 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.3.1.3

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.3.1.4

从 $2 (- 4 y) + 2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.3.1.5

从 $2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.3.2

重新排序项。

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.4

将 $2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $y^{2} - 4 y - 10$ 除以 $1$ 。

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.6

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.1.3

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.7.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 。

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.8.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 3.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.1.3

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.8.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 。

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.8.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.9.1

化简分子。

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解题步骤 3.9.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 3.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.1.3

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.9.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 。

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.9.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

解题步骤 3.10

最终答案为两个解的组合。

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 + \sqrt{14}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2 + \sqrt{14}$ 替换 $x = 4 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 4 - (2 + \sqrt{14})$

$y = 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $4 - (2 + \sqrt{14})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$x = 4 - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 - \sqrt{14}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $2 - \sqrt{14}$ 替换 $x = 4 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 4 - (2 - \sqrt{14})$

$y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $4 - (2 - \sqrt{14})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 5.2.1.1.3

乘以 $- - \sqrt{14}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 4 - 2 + 1 \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

将 $\sqrt{14}$ 乘以 $1$ 。

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14})$

$(2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14}), (2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

方程形式：

$x = 2 - \sqrt{14}, y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}, y = 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 8

有限数学 示例

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