有限数学示例

$20 x^{2} - 2 y = 0$ , $30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1

在 $20 x^{2} - 2 y = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $20 x^{2}$ 。

$- 2 y = - 20 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2

将 $- 2 y = - 20 x^{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 2 y = - 20 x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去 $- 20$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $- 20 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{10 x^{2}}{1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2.4

用 $10 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $10 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $10 x^{2}$ 替换 $30 y^{2} - 2 x = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$30 {(10 x^{2})}^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $10 x^{2}$ 运用乘积法则。

$30 (10^{2} {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$30 (100 {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$30 (100 x^{2 \cdot 2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $100$ 乘以 $30$ 。

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3

在 $3000 x^{4} - 2 x = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3000 x^{4} - 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3000 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1500 x^{3}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4

将 $1500 x^{3} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $1500 x^{3} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2

求解 $x$ 的 $1500 x^{3} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$1500 x^{3} = 1$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $1500 x^{3} = 1$ 中的每一项除以 $1500$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.2.1

将 $1500 x^{3} = 1$ 中的每一项都除以 $1500$ 。

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.2.1

约去 $1500$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ 。

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解题步骤 3.4.2.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.3

化简分母。

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解题步骤 3.4.2.4.3.1

将 $1500$ 重写为 $5^{3} \cdot 12$ 。

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解题步骤 3.4.2.4.3.1.1

从 $1500$ 中分解出因数 $125$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{125 (12)}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.3.1.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.3.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.4

将 $\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ 。

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.2.4.5.1

将 $\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.2

移动 $\sqrt[3]{12}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.3

对 $\sqrt[3]{12}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.6

将 ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ 重写为 $12$ 。

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解题步骤 3.4.2.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{12}$ 重写成 $12^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.4.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.4.5.6.4.2

重写表达式。