有限数学示例

$2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ , $u = n^{- 1}$

解题步骤 1

在 $2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ 中求解 $n$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 (\frac{1}{n^{2}}) + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{n^{2}}$ 。

$\frac{2}{n^{2}} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{2}{n^{2}} + 15 (\frac{1}{n}) + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.1.4

组合 $15$ 和 $\frac{1}{n}$ 。

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$n^{2}, n, 1, 1$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.2

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n^{1}$ .

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n$ .

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

$1$ 列出各数的质因数。

$2$ 对各个因数乘以其出现在任一数字中的最多次数。

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 1.2.5

$1, 1, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$1$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.6

$n^{2}$ 的因数为 $n \cdot n$ ，即 $n$ 连续相乘 $2$ 次。

$n^{2} = n \cdot n$

n occurs $2$ times.

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.7

$n^{1}$ 的因式是 $n$ 本身。

$n = n$

n occurs $1$ time.

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.8

$n^{2}, n^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$n \cdot n$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.2.9

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ 中的每一项乘以 $n^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ 中的每一项乘以 $n^{2}$ 。

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去 $n^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3.2.1.1.2

重写表达式。

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3.2.1.2

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.2.1

从 $n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3.2.1.2.2

约去公因数。

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3.2.1.2.3

重写表达式。

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $0$ 乘以 $n^{2}$ 。

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4

求解方程。

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解题步骤 1.4.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.4.1.1

重新排序项。

$28 n^{2} + 15 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.1.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 28 \cdot 2 = 56$ 并且它们的和为 $b = 15$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

从 $15 n$ 中分解出因数 $15$ 。

$28 n^{2} + 15 (n) + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.1.2.2

把 $15$ 重写为 $7$ 加 $8$

$28 n^{2} + (7 + 8) n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.1.2.3

运用分配律。

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.1.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.4.1.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(28 n^{2} + 7 n) + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.1.4

通过因式分解出最大公因数 $4 n + 1$ 来因式分解多项式。

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 n + 1 = 0$

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.3

将 $4 n + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $4 n + 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 n + 1 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.3.2

求解 $n$ 的 $4 n + 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 n = - 1$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.3.2.2

将 $4 n = - 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.4.3.2.2.1

将 $4 n = - 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.3.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.3.2.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.4

将 $7 n + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 1.4.4.1

将 $7 n + 2$ 设为等于 $0$ 。

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.4.2

求解 $n$ 的 $7 n + 2 = 0$ 。

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解题步骤 1.4.4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$7 n = - 2$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.4.2.2

将 $7 n = - 2$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.4.4.2.2.1

将 $7 n = - 2$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.4.2.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.4.2.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 1.4.5

最终解为使 $(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$ 成立的所有值。

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $n$ 替换成 $- \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{1}{4}$ 替换 $u = n^{- 1}$ 中所有出现的 $n$ .

$u = {(- \frac{1}{4})}^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $n$ 替换成 $- \frac{2}{7}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $- \frac{2}{7}$ 替换 $u = n^{- 1}$ 中所有出现的 $n$ .

$u = {(- \frac{2}{7})}^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

解题步骤 4

列出所有解。

$u = - 4, n = - \frac{1}{4}$

$u = - \frac{7}{2}, n = - \frac{2}{7}$

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