有限数学示例

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $0$ 。

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$0 - \frac{1}{6}$

解题步骤 2.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{1}{6}$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

解题步骤 5

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

解题步骤 7

乘以 $- (1 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 7.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

解题步骤 8

将 $- 6$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.1

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.2.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.2.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.4.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.4.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.4.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

解题步骤 9.6

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

解题步骤 9.7

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

有限数学 示例

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