有限数学示例

$2 x^{10} - 6 x^{9} + 10 x^{9} - 126 x^{8}$

解题步骤 1

将 $- 6 x^{9}$ 和 $10 x^{9}$ 相加。

$y = 2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$

解题步骤 2

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

解题步骤 3

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$0$

解题步骤 4

将可能的根逐一代入多项式以求实际根。化简以验证其值是否为 $0$ ，如果是则表示这是一个根。

$2 {(0)}^{10} + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

解题步骤 5

化简表达式。在本例中，因为表达式等于 $0$ ，所以 $x = 0$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

解题步骤 5.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 4 \cdot 0 - 126 {(0)}^{8}$

解题步骤 5.1.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - 126 {(0)}^{8}$

解题步骤 5.1.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 0 - 126 \cdot 0$

解题步骤 5.1.6

将 $- 126$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 5.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 6

因为 $0$ 是一个已知根，所以将多项式除以 $x + 0$ 求商多项式。然后可以用该多项式来求余下根。

$\frac{2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}}{x + 0}$

解题步骤 7

下一步，求余下多项式的根。多项式的次数将减少 $1$ 。

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解题步骤 7.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

解题步骤 7.2

将被除数 $(2)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$2$

解题步骤 7.3

将结果 $(2)$ 中的最新项乘以除数 $(0)$ 并将 $(0)$ 的结果置于被除数 $(4)$ 的下一项下方。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$

解题步骤 7.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$	$4$

解题步骤 7.5

将结果 $(4)$ 中的最新项乘以除数 $(0)$ 并将 $(0)$ 的结果置于被除数 $(- 126)$ 的下一项下方。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$

解题步骤 7.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

解题步骤 7.7

将结果 $(- 126)$ 中的最新项乘以除数 $(0)$ 并将 $(0)$ 的结果置于被除数 $(0)$ 的下一项下方。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

解题步骤 7.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

解题步骤 7.9