有限数学示例

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $- 4$ 。

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $(2 x - 4) \cdot - 4$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

解题步骤 2.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

解题步骤 2.2.1.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去公因数。

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 2.2.1.1.4

重写表达式。

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $\frac{16 - x}{- 1}$ 和 $- 1$ 。

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

移动 $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ 重写为 $- ((16 - x) \cdot - 1)$ 。

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

解题步骤 2.2.1.4

运用分配律。

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

解题步骤 2.2.1.5

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

解题步骤 2.2.1.6

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

解题步骤 2.2.1.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

解题步骤 2.2.1.7

运用分配律。

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

解题步骤 2.2.1.8

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$- 8 x + 16 > 16 - x$

解题步骤 2.2.1.8.2

将 $16$ 和 $- x$ 重新排序。

$- 8 x + 16 > - x + 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $x$ 。

$- 8 x + 16 + x > 16$

解题步骤 3.1.2

将 $- 8 x$ 和 $x$ 相加。

$- 7 x + 16 > 16$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从不等式两边同时减去 $16$ 。

$- 7 x > 16 - 16$

解题步骤 3.2.2

从 $16$ 中减去 $16$ 。

$- 7 x > 0$

解题步骤 3.3

将 $- 7 x > 0$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 7 x > 0$ 中的每一项除以 $- 7$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{0}{- 7}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 7$ 。

$x < 0$

解题步骤 4

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, 0)$

解题步骤 5

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