有限数学示例

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$

解题步骤 1

将 $| \frac{x + 6}{3} | > 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{x + 6}{3} \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

重写表达式。

$x + 6 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$x + 6 \geq 0$

解题步骤 1.2.3

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x \geq - 6$

解题步骤 1.3

在 $\frac{x + 6}{3}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{x + 6}{3} > 2$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{x + 6}{3} < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2

化简。

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解题步骤 1.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2.1.1.2

重写表达式。

$x + 6 < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$x + 6 < 0$

解题步骤 1.5.3

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x < - 6$

解题步骤 1.6

在 $\frac{x + 6}{3}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x + 6}{3} > 2$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{x + 6}{3} > 2 & x \geq - 6 \\ - \frac{x + 6}{3} > 2 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{x + 6}{3} > 2$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x + 6 > 2 \cdot 3$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x + 6 > 6$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x > 6 - 6$

解题步骤 2.3.2

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$x > 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- \frac{x + 6}{3} > 2$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{x + 6}{3} > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{x + 6}{3} > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x + 6}{3}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x + 6}{3}}{1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $\frac{x + 6}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x + 6}{3} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x + 6}{3} < - 2$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$x + 6 < - 2 \cdot 3$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x + 6 < - 6$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.4.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x < - 6 - 6$

解题步骤 3.4.2

从 $- 6$ 中减去 $6$ 。

$x < - 12$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < - 12$ 或 $x > 0$

解题步骤 5

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - 12) \cup (0, \infty)$

解题步骤 6

有限数学 示例

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