有限数学示例

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

约去 $2 + \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

解题步骤 2

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 4

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 7

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

解题步骤 7.2.4

用 $2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

解题步骤 8

运用分配律。

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

解题步骤 10

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

小数形式：

$11.82718271 \dots$

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