有限数学示例

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $b$ 。

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $b$ 。

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{b}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{3 b}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{b}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.4.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{3 b}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.4.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

从 $b \cdot 4$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.6.1.1.2

从 $3 b \cdot 5$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.6.1.1.3

从 $b (4) + b (3 \cdot 5)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.6.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.6.1.3

将 $4$ 和 $15$ 相加。

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 1.6.2

将 $19$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

解题步骤 2.1.2

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $b$ 。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

解题步骤 2.2

要将 $b$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

组合 $b$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

解题步骤 2.4

将 $8$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

解题步骤 2.5

将 $b$ 和 $8 b$ 相加。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

解题步骤 3

将所有包含 $b$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{9 b + 1}{8}$ 。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

解题步骤 3.3.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

解题步骤 3.4

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

解题步骤 3.5

要将 $\frac{19 b}{20}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

解题步骤 3.6

要将 $\frac{- 9 b - 2}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

解题步骤 3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{19 b}{20}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

解题步骤 3.7.2

将 $20$ 乘以 $2$ 。

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

解题步骤 3.7.3

将 $\frac{- 9 b - 2}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

解题步骤 3.7.4

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

解题步骤 3.9.2

运用分配律。

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

解题步骤 3.9.3

将 $5$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

解题步骤 3.9.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

解题步骤 3.9.5

从 $38 b$ 中减去 $45 b$ 。

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

解题步骤 3.10

从 $- 7 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

解题步骤 3.11

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

解题步骤 3.12

从 $- (7 b) - 1 (10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

解题步骤 3.13

将 $- (7 b + 10)$ 重写为 $- 1 (7 b + 10)$ 。

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

解题步骤 3.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

解题步骤 4

将 $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $\frac{7 b + 10}{40}$ 除以 $1$ 。

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

解题步骤 5

两边同时乘以 $40$ 。

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

将 $0$ 乘以 $40$ 。

$7 b + 10 < 0$

解题步骤 7

求解 $b$ 。

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解题步骤 7.1

从不等式两边同时减去 $10$ 。

$7 b < - 10$

解题步骤 7.2

将 $7 b < - 10$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $7 b < - 10$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b < \frac{- 10}{7}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$b < - \frac{10}{7}$

解题步骤 8

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

解题步骤 9

有限数学 示例

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