有限数学示例

(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的

f (x)

$f (x)$ 设为该点的

y

$y$ 值

7 (- 2.1 - 6.2)

$7 (- 2.1 - 6.2)$ ，并将

x

$x$ 设为该点的

x

$x$ 值

- 6.8

$- 6.8$ 。

7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

解题步骤 2

求解

a

$a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ 。

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

解题步骤 2.2

将含有

a

$a$ 的项移到左边并化简。

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解题步骤 2.2.1

从

- 2.1

$- 2.1$ 中减去

6.2

$6.2$ 。

a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

解题步骤 2.2.2

将

7

$7$ 乘以

- 8.3

$- 8.3$ 。

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

解题步骤 2.3

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 2.3.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有

1

$1$ 个数字，因此将小数部分除以

10^{1}

$10^{1}$

(10)

$(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

解题步骤 2.3.2

化简带分数的分数部分。

a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

解题步骤 2.3.3

将

6 \frac{4}{5}

$6 \frac{4}{5}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.3.3.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

解题步骤 2.3.3.2

将

6

$6$ 和

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ 相加。

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解题步骤 2.3.3.2.1

要将

6

$6$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

解题步骤 2.3.3.2.2

组合

6

$6$ 和

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

解题步骤 2.3.3.2.3

在公分母上合并分子。

a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

解题步骤 2.3.3.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.3.3.2.4.1

将

6

$6$ 乘以

5

$5$ 。

a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

解题步骤 2.3.3.2.4.2

将

30

$30$ 和

4

$4$ 相加。

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

解题步骤 2.4

将方程两边同时进行

\frac{1}{- 6.8}

$\frac{1}{- 6.8}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5

化简指数。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

将

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

约去

6.8

$6.8$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1.2.1

将

- \frac{34}{5}

$- \frac{34}{5}$ 中前置负号移到分子中。

a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2.2

从

- 34

$- 34$ 中分解出因数

6.8

$6.8$ 。

a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2.3

从

- 6.8

$- 6.8$ 中分解出因数

6.8

$6.8$ 。

a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2.4

约去公因数。

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2.5

重写表达式。

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.3

将

$\frac{- 5}{5}$ 乘以

$\frac{1}{- 1}$ 。

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.4

将

$5$ 乘以

$- 1$ 。

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.1.5

用

$- 5$ 除以

$- 5$ 。

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.1.1.2

化简。

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简

${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

用

$1$ 除以

$- 6.8$ 。

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

解题步骤 2.5.2.1.2

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

解题步骤 2.6

排除不能使

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ 成立的解。

$无解$

解题步骤 3

因为没有实数解，所以无法求指数函数。

无法求指数函数

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