有限数学示例

$| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$

解题步骤 1

将 $| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{6 y + 4}{2} \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6 y + 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.3

从 $2 (3 y) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{3 y + 2}{1} \geq 0$

解题步骤 1.2.1.4.4

用 $3 y + 2$ 除以 $1$ 。

$3 y + 2 \geq 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$3 y \geq - 2$

解题步骤 1.2.2.2

将 $3 y \geq - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $3 y \geq - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y \geq - \frac{2}{3}$

解题步骤 1.3

在 $\frac{6 y + 4}{2}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{6 y + 4}{2} < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

约去 $6 y + 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} < 0$

解题步骤 1.5.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} < 0$

解题步骤 1.5.1.3

从 $2 (3 y) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} < 0$

解题步骤 1.5.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} < 0$

解题步骤 1.5.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} < 0$

解题步骤 1.5.1.4.3

重写表达式。

$\frac{3 y + 2}{1} < 0$

解题步骤 1.5.1.4.4

用 $3 y + 2$ 除以 $1$ 。

$3 y + 2 < 0$

解题步骤 1.5.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$3 y < - 2$

解题步骤 1.5.2.2

将 $3 y < - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.2.1

将 $3 y < - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.5.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{- 2}{3}$

解题步骤 1.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y < - \frac{2}{3}$

解题步骤 1.6

在 $\frac{6 y + 4}{2}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ 。

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解题步骤 1.8.1

约去 $6 y + 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.3

从 $2 (3 y) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.8.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.4.2

约去公因数。

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.4.3

重写表达式。

${\begin{cases} \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.4.4

用 $3 y + 2$ 除以 $1$ 。

${\begin{cases} 3 y + 2 + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 和 $8$ 相加。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

约去 $6 y + 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.1.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.1.3

从 $2 (3 y) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.9.1.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.1.4.2

约去公因数。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.1.4.3

重写表达式。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.1.4.4

用 $3 y + 2$ 除以 $1$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y + 2) + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

运用分配律。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y) - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

将 $- 2$ 和 $8$ 相加。

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y + 6 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

解题步骤 2

当 $y \geq - \frac{2}{3}$ 时求解 $3 y + 10 > 2$ 。

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解题步骤 2.1

求解 $y$ 的 $3 y + 10 > 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1.1

从不等式两边同时减去 $10$ 。

$3 y > 2 - 10$

解题步骤 2.1.1.2

从 $2$ 中减去 $10$ 。

$3 y > - 8$

解题步骤 2.1.2

将 $3 y > - 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $3 y > - 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

解题步骤 2.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y > \frac{- 8}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y > - \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2

求 $y > - \frac{8}{3}$ 和 $y \geq - \frac{2}{3}$ 的交点。

$y \geq - \frac{2}{3}$

解题步骤 3

当 $y < - \frac{2}{3}$ 时求解 $- 3 y + 6 > 2$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $y$ 的 $- 3 y + 6 > 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$- 3 y > 2 - 6$

解题步骤 3.1.1.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$- 3 y > - 4$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3 y > - 4$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 3 y > - 4$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{- 4}{- 3}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y < \frac{4}{3}$

解题步骤 3.2

求 $y < \frac{4}{3}$ 和 $y < - \frac{2}{3}$ 的交点。

$y < - \frac{2}{3}$

解题步骤 4

求解的并集。

所有实数

解题步骤 5

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 6

有限数学 示例

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